Закрыть ... [X]

Инерциальная система это система связанная с

Закрыть ... [X]

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО), возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).

Содержание Материальная точка в двух СО[1].

Обычно принимают одну из СО за базовую («абсолютную», «лабораторную», «неподвижную», «СО неподвижного наблюдателя», «первую», «нештрихованную» и т. п.), другую называют «подвижной» («СО подвижного наблюдателя», «штрихованной», «второй» и т. п.) и вводят следующие термины:

абсолютное движение — это движение материальной точки/тела в базовой СО. В этой СО радиус-вектор тела будем обозначать r → ( t ) {\displaystyle {\vec {r}}(t)} {\vec r}(t), а скорость тела — V → r ( t ) {\displaystyle {\vec {V}}_{r}(t)} {\vec V}_{r}(t); относительное движение — это движение материальной точки/тела относительно подвижной системы отсчёта. В этой СО радиус-вектор тела — r ′ → ( t ) {\displaystyle {\vec {r'}}(t)} {\vec {r'}}(t), скорость тела — V → r ′ ( t ) {\displaystyle {\vec {V}}_{r'}(t)} {\vec V}_{{r'}}(t); перено́сное движение — это движение подвижной системы отсчета и всех постоянно связанных с нею точек пространства[2] относительно базовой системы отсчета. Переносное движение материальной точки — это движение той точки подвижной СО, в которой в данный момент времени находится эта материальная точка. Радиус-вектор начала системы координат подвижной СО — R → ( t ) {\displaystyle {\vec {R}}(t)} {\vec R}(t), его скорость — V → R ( t ) {\displaystyle {\vec {V}}_{R}(t)} {\vec V}_{R}(t), угловая скорость вращения подвижной системы отсчета относительно базовой — ω → R ( t ) {\displaystyle {\vec {\omega }}_{R}(t)} {\vec \omega }_{R}(t). Если эта угловая скорость равна нулю, говорят о поступательном движении подвижной СО.

Переносная скорость V → e ( t ) {\displaystyle {\vec {V}}_{e}(t)} {\vec V}_{e}(t) — это скорость в базовой системе отсчёта произвольной точки, зафиксированной относительно подвижной СО, обусловленная движением этой подвижной СО относительно базовой. Например, это скорость той точки подвижной системы отсчёта, в которой в данный момент времени находится материальная точка. Переносная скорость V → e ( t ) {\displaystyle {\vec {V}}_{e}(t)} {\vec V}_{e}(t) равна V → R ( t ) = d R → d t {\displaystyle {\vec {V}}_{R}(t)={\frac {d{\vec {R}}}{dt}}} {\vec V}_{R}(t)={\frac {d{\vec R}}{dt}} только в тех случаях, когда подвижная СО движется поступательно.

Вводятся также понятия соответствующих ускорений a → r ( t ) {\displaystyle {\vec {a}}_{r}(t)} {\vec a}_{r}(t), a → r ′ ( t ) {\displaystyle {\vec {a}}_{r'}(t)} {\vec a}_{{r'}}(t), a → R ( t ) {\displaystyle {\vec {a}}_{R}(t)} {\vec a}_{R}(t), ε → R ( t ) . {\displaystyle {\vec {\varepsilon }}_{R}(t).} {\vec \varepsilon }_{R}(t). и a → e ( t ) {\displaystyle {\vec {a}}_{e}(t)} {\vec a}_{e}(t).

С точки зрения только чистой кинематики (задачи пересчёта кинематических величин — координат, скоростей, ускорений — от одной системы отсчета к другой) не имеет значения, является ли какая-то из систем отсчета инерциальной или нет; это никак не сказывается на формулах преобразования кинематических величин при переходе от одной системы отсчета к другой (то есть эти формулы можно применять и для перехода от одной произвольной неинерциальной вращающейся системы отсчета к другой).

Однако для динамики инерциальные системы отсчета имеют особое значение: в них механические явления описываются наиболее простым образом и, соответственно, уравнения динамики формулируются изначально именно для инерциальных систем отсчета[3]. Поэтому особенно важны случаи перехода от инерциальной системы отсчета к другой инерциальной, а также от инерциальной к неинерциальной и обратно.

В дальнейшем изложении по умолчанию базовая СО предполагается инерциальной, а на подвижную никаких ограничений не накладывается.

Классическая механика опирается на представления о Евклидовом пространстве и принцип относительности Галилея, что позволяет использовать преобразования Галилея.

Кинематика сложного движения точки[править | править код] Траектории одного и того же движения в разных системах отсчёта.
Вверху (в инерциальной системе): дырявое ведро с краской двигают на колосниках по прямой над поворачивающейся театральной сценой. Траектория прямая.
Внизу (в неинерциальной системе): то же самое, но при взгляде с точки зрения наблюдателя, стоящего на вращающейся сцене. Траектория кривая, и соответствует следу от краски на сцене.

Кинематика движения, основанная на анализе траектории движущегося тела, в общем случае не даёт полной информации для классификации этих движений. Так, движение по прямой в неинерциальной системе отсчёта может быть криволинейным (и, следовательно, обусловленным действующими на тело силами) в инерциальной СО. И, наоборот, прямолинейное в инерциальной СО может быть криволинейным в неинерциальной, и, следовательно, провоцировать представление о якобы действующих на тело силах.

Путь[править | править код]

Основная статья: Траектория

Абсолютное движение и его путь представлены изменением радиуса вектора r → {\displaystyle {\vec {r}}} {\vec {r}}, рассматриваемого в виде суммы векторов переносного и относительного движений:

r → = R → + r ′ → . {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {R}}+{\vec {r'}}.} {\displaystyle {\vec {r}}={\vec {R}}+{\vec {r'}}.} Скорость[править | править код]

Основная статья: Теорема о сложении скоростей

Основные задачи кинематики сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета, то есть переносного движения. Связь скоростей определяется дифференцированием связи для положений. Для точки эти зависимости являются следующими: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, то есть:

V → r = V → r ′ + V → e . {\displaystyle {\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{r'}+{\vec {V}}_{e}.} {\displaystyle {\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{r'}+{\vec {V}}_{e}.}

Данное равенство представляет собой содержание теоремы о сложении скоростей[4].

Следует отметить, что вместе с приведённым равенством всегда справедливо и соотношение

d r → d t = d ( R → + r ′ → ) d t = d R → d t + d r ′ → d t . {\displaystyle {\frac {d{\vec {r}}}{dt}}={\frac {d({\vec {R}}+{\vec {r'}})}{dt}}={\frac {d{\vec {R}}}{dt}}+{\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}.} {\frac {d{\vec r}}{dt}}={\frac {d({\vec R}+{\vec {r'}})}{dt}}={\frac {d{\vec R}}{dt}}+{\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}.

Однако в общем случае в этом соотношении d R → d t {\displaystyle {\frac {d{\vec {R}}}{dt}}} {\frac {d{\vec R}}{dt}} не является переносной скоростью, а d r ′ → d t {\displaystyle {\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}} {\frac {d{\vec {r'}}}{dt}} не относительная скорость. Таковыми они становятся только в тех случаях, когда подвижная СО движется поступательно, то есть, не вращаясь[5].

Ускорение[править | править код]

Основная статья: Сила инерции

Связь ускорений можно найти путём дифференцирования связи для скоростей, не забывая, что относительное перемещение также может зависеть от времени.

Абсолютное ускорение a → r ( t ) {\displaystyle {\vec {a}}_{r}(t)} {\vec a}_{r}(t) будет равно сумме:

a → r     =     d 2 r → d t 2     =     d 2 R → d t 2     +     d ω → d t × r ′ →     +     ω → × [ ω → × r ′ → ]     +     2   ω → × V → r ′     +     a → r ′ . {\displaystyle {\vec {a}}_{r}\ \ =\ \ {\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\ \ =\ \ {\frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}\ \ +\ \ {\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times {\vec {r'}}\ \ +\ \ {\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {r'}}\right]\ \ +\ \ {2\ {\vec {\omega }}\times {\vec {V}}_{r'}}\ \ +\ \ {\vec {a}}_{r'}.} {\displaystyle {\vec {a}}_{r}\ \ =\ \ {\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\ \ =\ \ {\frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}\ \ +\ \ {\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times {\vec {r'}}\ \ +\ \ {\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {r'}}\right]\ \ +\ \ {2\ {\vec {\omega }}\times {\vec {V}}_{r'}}\ \ +\ \ {\vec {a}}_{r'}.}


Здесь:

сумма первых трех членов называется переносным ускорением a → e {\displaystyle {\vec {a}}_{e}} {\vec a}_{e}. первый член — переносное поступательное ускорение второй системы относительно первой, второй член — переносное вращательное ускорение второй системы, возникающее из-за неравномерности её вращения. третий член представляет собой вектор, противоположно направленный осестремительной составляющей r ′ → n {\displaystyle {\vec {r'}}_{n}} {\vec {r'}}_{n} вектора r → {\displaystyle {\vec {r}}} {\displaystyle {\vec {r}}}, перпендикулярной ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} {\vec {\omega }} (что можно получить, рассматривая это двойное векторное произведение — оно равно − r ′ → n ω 2 {\displaystyle -{\vec {r'}}_{n}\omega ^{2}} -{\vec {r'}}_{n}\omega ^{2}) и потому представляет собой осестремительное ускорение. Оно совпадает с нормальным переносным ускорением той точки вращающейся системы, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка (не путать с нормальным ускорением движущейся точки, направленным по нормали к её траектории). четвертый член есть Кориолисово ускорение, порождаемое взаимным влиянием переносного вращательного движения второй системы отсчета и относительного поступательного движения точки относительно её. последний член a → r ′ = d V → r ′ d t {\displaystyle {\vec {a}}_{r'}={\frac {d{\vec {V}}_{r'}}{dt}}} {\vec a}_{{r'}}={\frac {d{\vec V}_{{r'}}}{dt}} — ускорение точки относительно подвижной системы отсчета. Кинематика сложного движения тела[править | править код]

Согласно Первому закону Ньютона, все виды движений при их рассмотрении в инерциальной системе координат могут быть отнесены к одной из двух категорий. А именно — к категории прямолинейных и равномерных (то есть имеющих постоянную скорость) движений, возможных исключительно при отсутствии нескомпенсированных сил, действующих на тело. Нередко встречающееся, даже в справочной литературе[6] , отнесение этого вида движений к категории поступательных движений противоречит определению понятия «Поступательное движение», поскольку движение, имеющее классификационный признак поступательного, в инерциальной системе может происходить по любой траектории, но не обязательно исключительно по прямой.

К другой категории относятся все остальные виды движений.

Для твёрдого тела, когда все составные (то есть относительные и переносные) движения являются поступательными, абсолютное движение также является поступательным со скоростью, равной геометрической сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела являются вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, например, у гироскопа), то результирующее движение также является вращательным вокруг этой точки с мгновенной угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей составных движений. В общем случае движение будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений.

Рассчитать взаимосвязь скоростей разных точек твёрдого тела в разных системах отсчёта можно с помощью комбинирования формулы сложения скоростей и формулы Эйлера для связи скоростей точек твёрдого тела. Связь ускорений находится простым дифференцированием полученного векторного равенства по времени.

Динамика сложного движения точки[править | править код] Силы, действующие на тело, находящееся на поверхности Земли. Чертёж относится к рассмотрению сил, действующих на тело, в двух различных системах отсчёта. Первая — инерциальная система отсчёта, вторая — неинерциальная система отсчёта, связанная с вращающейся Землёй. В первом случае на тело действуют сила гравитационного притяжения и реакция опоры. Их сумма (зелёный вектор) играет роль центростремительной силы и заставляет тело вращаться вместе с Землёй. Во втором случае действует дополнительная сила — переносная сила инерции (синий вектор), в результате действие всех сил уравновешивается, и тело в этой системе отсчёта ускорения не испытывает.

Концепция Ньютона о пропорциональности получаемого телом ускорения под действием любой силы в инерциальных системах отсчёта выполняется всегда. Под силой при этом понимается мера механического действия на данное материальное тело других тел[7], обязательно являющаяся результатом взаимодействия тел[8]. Альтернатив этой концепции в классическом разделе материалистической физики нет.

Однако при рассмотрении движений в неинерциальной системе отсчёта, наряду с силами, происхождение которых можно проследить, как результат взаимодействия с другими телами и полями, возможно ввести в рассмотрение и физические величины другой природы — силы инерции. Их введение и использование позволяет придать уравнению движения тел в неинерциальных системах отсчёта форму, совпадающую с формой уравнения второго закона Ньютона в инерциальных системах отсчёта.

Для того, чтобы различать силы двух упомянутых видов, термин силы инерции часто сопровождают дополнительным определением, таким, как, например фиктивные[9] или кажущиеся[10].

Привлечение представлений о силах инерции для описания движения тел в неинерциальных системах отсчёта может быть полезным и эффективным. Например, действием силы инерции в системе отсчёта, связанной с вращающейся вокруг своей оси Землёй, может быть объяснён эффект замедления хода маятниковых часов, наблюдающийся по мере их приближения к экватору. Другой пример — действие силы Кориолиса на воду в реках, текущих в меридиональном направлении. Следствием такого действия является неодинаковость размыва правых и левых (по направлению течения) берегов рек. Ещё более значительным является действие силы Кориолиса на морские течения и воздушные потоки в атмосфере[9].

Релятивистская механика опирается на неевклидово пространство Минковского и принцип относительности Эйнштейна, что вынуждает прибегать к более сложному преобразованию Лоренца. При скоростях, существенно меньших скорости света, релятивистская механика может быть сведена к классической.

Скорость[править | править код]

При скоростях, близких к скорости света, преобразования Галилея не являются точно инвариантными и классическая формула сложения скоростей перестаёт выполняться. Вместо этого, инвариантными являются преобразования Лоренца, а связь скоростей в двух инерциальных СО получается следующей:

v x ′ = v x − u 1 − ( v x u ) / c 2 , v y ′ = v y 1 − u 2 c 2 1 − ( v x u ) / c 2 , v z ′ = v z 1 − u 2 c 2 1 − ( v x u ) / c 2 , {\displaystyle v_{x}'={\frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}'={\frac {v_{y}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z}'={\frac {v_{z}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},} v_{x}'={\frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}'={\frac {v_{y}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z}'={\frac {v_{z}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},

в предположении, что скорость u → {\displaystyle {\vec {u}}} \vec u направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Однако вводится величина — быстрота — которая аддитивна при переходе от одной СО к другой.

Неинерциальные СО[править | править код]

Связь скоростей и ускорений в системах отсчёта, движущихся друг относительно друга ускоренно, является значительно более сложной и определяется локальными свойствами пространства в рассматриваемых точках (зависит от производной тензора Римана).

Четаев Н. Г. Теоретическая механика. М.: Наука.— 1987.— 368 с. Гернет М. М. Курс теоретической механики. М.: Высшая школа.— 1973.— 464 с. Тарг С. М. Относительное движение // Физическая энциклопедия / Прохоров А. М. (гл. ред.). — М.: Большая Российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — С. 493. — 672 с. — ISBN 5-85270-019-3. Тарг С. М. Относительное движение // Физический энциклопедический словарь / Введенский Б. А. (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1963. — Т. 3. — С. 553. — 624 с. ↑ Бронштейн И. Н., Семендяев К. А.. Справочник по математике. М.: Издательство «Наука». Редакция справочной физико-математической литературы, 1964 г., 608 стр. с ил., С.216 и далее. ↑ То есть точек, неподвижных относительно движущейся системы. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. — М.: Наука, 1988. — Т. «Теоретическая физика», том I. — С. 13-15. — 215 с. — ISBN 5-02-013850-9. ↑ Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1995. — С. 156. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9. ↑ Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. — М.: МГУ, 2000. — С. 119. — 720 с. — ISBN 5-211-04244-1. ↑ Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. -М.: Сов.энциклопедия, 1983.-323 с.,ил, 2 л.цв.ил. страница 282 ↑ Тарг С. М. Сила // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — С. 494. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8. ↑ Kleppner D., Kolenkow R. J. An Introduction to Mechanics. — McGraw-Hill, 1973. — P. 59-60. — 546 p. — ISBN 0-07-035048-5. ↑ 1 2 Зоммерфельд А. Механика. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 368 с. — ISBN 5-93972-051-X. ↑ Борн М. Эйнштейновская теория относительности. — М.: «Мир», 1972. — С. 81. — 368 с.
Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5


Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



Похожие новости


Салфетка из бисера романенко
Вышивка крестом золотое руно золотая коллекция
Фото и схемы вязанных свитеров спицами
Вязание агеева татьяна дневник
Плетения на станке для начинающих фигурки


Инерциальная система это система связанная с
Инерциальная система это система связанная с


Сложное движение Википедия
Vest elek 01 2018 by yandex7505 - issuu



ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ